【Định lý số dư Trung Quốc từ câu chuyện 'Hàn Tín điểm quân' xuất hiện sau khi hắn ch*t sáu trăm năm vào thời Nam Bắc triều. Một hậu duệ đã viết trong 'Tôn Tử toán kinh': Có vật không biết số lượng, đếm ba ba còn dư hai, đếm năm năm còn dư ba, đếm bảy bảy còn dư hai. Hỏi vật đó bao nhiêu?】
Nghe chữ 'truyền thuyết', Hàn Tín xúc động trầm mặc: "......"
Đôi chân vừa mới khua khoắng kích động liền co lại, hắn ngồi xổm dưới đất ngước nhìn màn tiên.
Thì ra vậy! Hắn biết đây không phải chuyện m/a q/uỷ do màn tiên bịa đặt. Khi nghe hai chữ 'tương truyền', hắn đã hiểu đây chỉ là giai thoại. Chỉ tại hắn quá xúc động mà thôi.
Chỉ qua một khắc, Hàn Tín lại vui mừng khi thấy vấn đề trong 'Kinh Thư'. Đây chính là bài toán hắn vừa nghĩ ra, không ngờ trùng khớp với đề mục màn tiên đang giảng!
Nghĩ đến đây, tâm trạng hắn lại phấn chấn. Hắn phát hiện phương pháp toán học học được từ màn tiên quả thật đã thấm nhuần!
Không chỉ riêng Hàn Tín, khắp thiên hạ người sáng suốt đều vui mừng. Qua thời gian tìm hiểu màn tiên, họ đoán: Phải chăng màn tiên muốn nhấn mạnh tầm quan trọng của số học? Ba nhân kiệt Hán sơ hầu như ai cũng tinh thông 'Số học' - thứ có thể chi phối cục diện thiên hạ?
Màn tiên không phụ lòng mong đợi, bắt đầu giảng giải cặn kẽ:
【Bài toán trong 'Toán Kinh' theo ngôn ngữ hiện đại chính là: Tìm số tự nhiên chia 3 dư 2, chia 5 dư 3, chia 7 dư 2.】
"Chia? Là gì vậy?" Khắp đất Tần, vô số người ngơ ngác. "Số tự nhiên? Lại là thứ gì?"
Sao loại bài toán này lại có thể tìm được đáp án? Rõ ràng từng chữ đều hiểu, nhưng ghép lại thì đầu óc trống rỗng!
Đại đa số dân chúng đất Tần đều đờ người. Dù không hiểu nhưng vẫn cảm thán: Thật kinh người...
【Dù nhiều người bí bài này, đừng lo.】
【Giải pháp cho vấn đề này khiến nhiều người bối rối vì thực chất nó liên quan đến phương trình đồng dư và hệ phương trình tuyến tính. Lịch sử Hoa Hạ ghi nhận phải hơn 500 năm sau mới có người viết ra lời giải lưu truyền hậu thế. Hiện tại không nghĩ ra được cũng đừng tự trách - người giải được mới thật thiên tài.】
【Giải pháp này có phương Tây và phương Đông. Là người Đông phương, ta sẽ trình bày cách của cổ nhân:】
【Đến Nam Tống sau Nam Bắc triều 500 năm, nhà toán học Tần Cửu Thiều trong 'Số Thư Cửu Chương' đã đưa lời giải chi tiết.】
【Nhưng cách giải quá rườm rà khiến người đ/au đầu. Đến Minh triều, Trình Đại Vị đã biến nó thành vần thơ dễ nhớ:
'Ba người đồng hành bảy mươi hiếm
Năm cành mai rụng hai mươi mốt
Bảy gã sum vầy nửa tháng tròn
Trừ trăm lẻ năm ắt tìm ra'】
【Giải pháp của Tần Cửu Thiều xây dựng mô hình đồng dư 3,5,7.】
【Xưa nay chưa ai như Hàn Tín ứng dụng số học vào chiến trận. Về sau cũng không ai bắt chước thành công. Nhưng năng lực siêu thời đại này vẫn là điều các quốc gia khao khát. Trên chiến trường, nước nào chẳng mong có 'Hàn Tín' của riêng mình? Chiến thuật của hắn được lịch sử đ/á/nh giá cực cao.】
【Nhà nào sinh được đứa trẻ như Hàn Tín, hẳn tổ tiên được hưởng khói hương ngút trời.】
Khác với giới sĩ tộc thỉnh thoảng tiếp xúc thiên tài, dân chúng lần đầu nghe về loại kỳ nhân này: "Nghe màn tiên nói mới biết Đại tướng quân mỗi trận đ/á/nh đều khổ n/ão thế. Nếu mỗi trận đều phải tính toán thế này, đầu ta ch/áy khói mất! Quả là đ/á/nh trận bằng trí tuệ tột đỉnh."
"Mấy phép tính này nhìn đã hoa mắt. N/ão Đại tướng quân thật khủng khiếp. Không biết m/ộ tổ nhà hắn ở đâu, lão hủ ch*t đi định ch/ôn cạnh đó." Một cụ già răng rụng hết ngưỡng m/ộ nhìn vị đại tướng oai phong trên màn tiên.
"Cùng nhau hưởng khói hương."
Cứ thế thì con cháu họ hàng mới có thể từ đầu đường du thủ du thực thành đại tướng quân được. Lão già nhoẻn miệng cười híp mắt.
Người trung niên bên cạnh lắc đầu: "Cha ơi, màn tiên chỉ phát sóng mươi hai mươi năm thôi. Cha nói gì lạ vậy?"
"Phỏng có được mươi năm, lão hủ cũng không nỡ ch*t đâu!" Lão già cười hể hả, mặt mày hớn hở mong chờ màn tiên tiếp tục phát sóng.
Trong Hàm Dương cung, các quan viên bàn tán sôi nổi: "Toán học! Giá như trong tộc ai cũng thông thạo thứ này, thiên hạ nào có việc khó!"
Vương Oản nén xúc động nhưng không giấu nổi vẻ phấn khích: "Bệ hạ! Thần theo cách màn tiên giải thích mà tính, vẫn không thể giải được! Phép tính này quả thần diệu! Nếu thiên hạ có kẻ tính được theo lối ấy, ắt hẳn phải là bậc kỳ tài! Suy luận vạn vật chẳng khó gì!"
"Tuy màn tiên không thường xuyên giảng toán, nhưng mọi chuyện đều liên quan số học. 'Số học' cực kỳ trọng yếu, bệ hạ!"
Chuyện tới giờ, Thủy Hoàng đột nhiên nhận ra chỗ tinh diệu của 'Số Học': "Chẳng hay nhân gian này đã có người từng nghiên c/ứu 'Số Học'?" Dù là tiên thuật của tiên gia hay người hậu thế, không thể phủ nhận những điều tiết lộ nơi tiên màn đều hữu ích cho Đại Tần.
Trong đình viện, các lão gia đang chăm chú nhìn lên tiên màn. Một vị lão nhân vuốt râu suy tư hồi lâu rồi nói: "Ta sao thấy phép tính của vị Đại tướng quân này giống với thứ Cự Tử từng dạy lắm thế?"
Người bên cạnh gật đầu nghiêm túc: "Đúng vậy, chỉ là khó hơn nhiều so với Cự Tử dạy. Lão phu suýt nữa đã không hiểu nổi." Rồi quay sang hỏi người đứng sau, "Cự Tử thông minh hơn chúng ta nhiều, ngươi có hiểu không?"
Bị hỏi đến, Cự Tử khó nhọc đứng thẳng lưng. Hắn phải trả lời thế nào đây? Thực ra hắn cũng chẳng hiểu mấy... Chắc do tuổi già đầu óc không còn linh hoạt, Cự Tử bất đắc dĩ nghĩ thầm.
【Dĩ nhiên, thành công cá nhân không thể sao chép, chủ nghĩa anh hùng lịch sử là không thể chấp nhận. Chúng ta phải hiểu rằng sức mạnh nhân dân mới là vô hạn. Trí tuệ tập thể tràn đầy ý tưởng kỳ diệu, họ dùng khoa học kỹ thuật cải biến sức sản xuất, dùng phát minh bù đắp cho khiếm khuyết trong chỉ huy toàn cục như Hàn Tín.】
【Ví như Khổng Minh đăng】
Trên tiên màn, trong thành lũy, binh sĩ ánh mắt kiên định như đã sẵn sàng tử chiến. Trước quân ngũ, một trung niên mặt mày phong sương châm sáng chiếc đèn lồng hình b/án cầu. Theo sau, vô số người đồng loạt thắp sáng đèn lồng. Những chiếc đèn bay lên không, rực sáng nửa bầu trời.
Bên ngoài thành, khói đen cuồn cuộn ùa tới - hóa ra quân địch phát hiện viện binh từ xa kéo đến. Quân trong thành cũng xông ra ngoài, lao vào trận chiến sinh tử.
【Dùng tre làm giá đỡ, giấy dán thành đèn lớn, bên dưới đ/ốt nhựa thông tạo khí nóng đẩy Khổng Minh đăng lên trời, cùng mặt trăng mặt trời sóng đôi.】
Thấy cảnh tượng này, bá tính bàn tán:
"Đèn này lại bay được lên trời? Vậy có thể dẫn người tìm tiên nhân chăng?"
"Không được đâu, nó quá nhỏ bé."
"Vậy nếu làm nó thật to thì sao?"
"... Cũng có lý! Làm to hẳn thì chắc chắn lên trời được!"
Người trần mắt thịt mà có thể lên trời!
"Nhưng đâu phải vật gì cũng bay được? Ta thấy trong đèn có khung tre, còn lớp ngoài kia chẳng biết là gì, tựa vải mà mỏng manh hơn nhiều! Hay đây là thứ tiên màn gọi là 'giấy'? Giấy là vật chi?"
"Ước gì được tận tay sờ vào chiếc đèn ấy..."
Các tướng lĩnh cũng hào hứng: "Nếu biết lợi dụng hướng gió, đây chính là phương thức liên lạc tuyệt diệu!"
"Đúng thế! Che giấu khéo còn có thể cưỡi đèn này đêm khuya tập kích địch!"
Người bên cạnh liếc nhìn như kẻ ngốc: "Đèn thì ban đêm phát sáng, làm sao giấu được?"
【Thiên lý truyền âm, điện thoại hữu tuyến, điện thoại vô tuyến.】
Trên tiên màn, phụ nữ trung niên mặc sườn xám xám kỳ lạ đang bận rộn trong cửa tiệm nhỏ. Những người xung quanh mặc đồng phục cũng tất bật, trong tiệm bày đủ loại quần áo ngũ sắc rực rỡ.
Bá tính chỉ vào tiên màn kinh ngạc: "Y phục kia đẹp lạ! Chỗ ta chỉ có sĩ tộc mới được mặc, không biết tiên giới b/án giá nào?"
Đang lúc mọi người mải mê:
"Đinh linh linh!"
Âm thanh chói tai vang lên khiến người Tần gi/ật mình. "Gì thế? Trời sập hay đất lở? Tiếng gì kinh người thế!"
Không tìm ra ng/uồn phát, dân chúng hoảng lo/ạn. Bỗng có người chỉ lên tiên màn kêu lên: "Âm thanh quái dị ấy từ trong tiên màn phát ra!"
————————
Kể từ khi Hàn Tín dùng toán học điểm binh (tra "Hàn Tín + Toán học" sẽ thấy kỳ tích Olympic Toán Cổ đại - giải hệ phương trình đồng dư), quả thực kinh người! Các ngươi tính được không?
Nếu thấy thú vị, nhớ bảo ta nhé! Bên chuyên mục Văn Hạ cũng có thể bày tỏ cảm nghĩ, ha ha, được yêu thích ta càng thêm tự tin viết tiếp!
Ối, hôm nay thật náo nhiệt! Chắc hẳn các ngươi cũng rất thích ta nhỉ?
Đa tạ các vị tiên sứ:
- Ney Bảo Bảo, M/a Pháp Tủ Quần Áo Bảo Bảo (phát địa lôi)
- Xe Hoa 22 bình, Thiếu Tư Mệnh 20 bình, A a a ta muốn lên bờ 10 bình, Diệp Huyền Linh, Sascha, Diệt Rừng Đạt Đến Đông 5 bình, Giòn Giòn Muốn Thắng Liên Tiếp 2 bình, Oo, Ái Cật Đường Em Bé, Hàm Ngư Thẩm, Ngàn Liên Nguyệt 1 bình (dịch dinh dưỡng)
Vô cùng cảm tạ sự ủng hộ của chư vị! Bần tăng tất dốc sức tiếp!
Hàn Tín (một trong Hán Sơ Tam Kiệt) từng dẫn 1500 binh, tử trận bốn năm trăm. Để tính quân số còn lại, Hàn Tín lệnh:
- 3 người xếp hàng, thừa 2
- 5 người xếp hàng, thừa 4
- 7 người xếp hàng, thừa 6
Hàn Tín lập tức đáp: 1049 người.
Bài toán này diễn đạt bằng toán hiện đại:
Gọi quân số là x, ta có:
x ≡ 2 mod 3
x ≡ 4 mod 5
x ≡ 6 mod 7
Dùng định lý số dư Trung Hoa:
Thêm 1 vào cả hai vế:
x+1 chia hết cho 3,5,7
⇒ x+1 là bội chung nhỏ nhất của 3,5,7 = 105
⇒ x = 105k - 1 (k nguyên dương)
Với k=10 ⇒ x=1049
Ca quyết dân gian:
"3 người đồng hành 70 thiếu (2×70)
5 cành mai 21 dư (4×21)
7 tử đoàn viên nửa tháng (6×15)
Tổng trừ 105 biết ngay"
Ví dụ: (2×70)+(4×21)+(6×15)=140+84+90=314
314 mod 105 = 314 - 3×105 = 314 - 315 = -1 ≡ 104 mod 105
⇒ x=104 (nhưng với k=10 thì x=1049)
—— Viện Khoa Học Vật Lý
[1] Định lý Tôn Tử trong "Tôn Tử Toán Kinh" phân tích kỹ phương pháp này. Cảm tạ đ/ộc giả đã ủng hộ Bá Vương Phiếu từ 2023-03-17 đến 2023-03-18.
Tiếp tục cảm tạ:
- Ney 2 cái, M/a Pháp Tủ Quần Áo 1 cái (địa lôi)
- Xe Hoa 22 bình, Thiếu Tư Mệnh 20 bình,... (dịch dinh dưỡng)
Vạn phần cảm kích! Ta tất gắng sức hơn nữa!
